初中教案数学平行四边形（探究平行四边形）

探究平行四边形

一、平行四边形的性质

平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，它具有以下几个重要的性质：

1、对边平行：平行四边形的对边都是互相平行的。

2、对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

3、同底异侧的两个三角形面积相等：平行四边形的两个同底异侧的三角形面积相等。

通过这些性质，我们可以在解决平行四边形相关的问题时，灵活地应用它们，达到事半功倍的效果。

二、平行四边形的应用

1、平行四边形的面积公式：如图所示，对于平行四边形$ABCD$，设$AB=a,AD=h$，则平行四边形的面积为$S=ah$。

2、平行四边形的周长公式：平行四边形的周长等于两条底边及两侧的边长之和。

3、平行四边形的判定方法：我们可以通过判断四边形的对边是否平行，来进行平行四边形的判定。

通过以上应用，我们更能深入地理解平行四边形的概念及其性质，并且在解决问题时更加得心应手。

三、平行四边形的例题分析

例题：如图，把$ABCD$的一个端点$D$移动到平行于边$BC$的位置$D'$，连接$AD'$，交$BC$于$E$，证明$ABCD$是平行四边形。

解题思路：

根据题目可知，我们需要证明$ABCD$是平行四边形。首先，连接$BD$。因为$AD'\\|BC$，所以$\\angle BAD'=\\angle BCD'$。

又因为$\\angle ABD=\\angle CBD$，所以$\\angle BAD=\\angle BCD$，因此$AB\\|CD$，即对边平行。

然后，我们再证明对角线互相平分。连接$AC$，则$\\Delta ABD'\\cong\\Delta CBE$，因此$BD'=BE$，所以$AC$平分$BD'$，即对角线互相平分。

综上所述，$ABCD$是一个平行四边形。

通过对这个例题的分析，我们可以看到应用平行四边形的性质进行证明的方法，也可以帮助我们更好地应用到平行四边形的相关知识，解决更加复杂的问题。