正弦定理和余弦定理(三角函数正余弦定理公式)
1、三角函数是平面几何的基础，有了三角函数才能做平面直角坐标系的变换。而且三角关系是立体几何中的一种最基本、最常见的关系。 2、正弦定理，又叫余弦定理，是一个三次函数，它可以用来证明三角形两边距离之差等于第三边之差。 3、正弦定理可以证明三角形两边距离之差等于第三边之差;余弦定理则可以证明三角形两条边长的比值等于第三条边除以二倍于2的系数。 4、正余弦定理：如果一个角是360度，那么有一个角在四个象限之中(0,180度)。用三角函数表示为：正弦-余弦=-90度。 5、正弦表：余弦表，是三角函数值的常用表达式。在三角函数中，由三角函数值可以求出对应坐标系中其他参量之间的关系。从上式中我们可以看出，两个函数关系紧密程度是完全决定于两个坐标系之间关系的复杂程度。其中x=0,y=180度时这个函数关系最复杂;而x=0或y=180度时这个函数关系则很简单。 6、三角函数为平面直角坐标系的基础;正余弦定理为三角函数提供了一条判定定理;余弦表为确定三角形三条边之间的关系提供了一个简洁方法。
一、正弦定理
(1)定义：将一个角的三角函数值写成一个三次方程的形式，则这个角就叫做这个三角形的角，记作θ; (2)定理：在任意一个三角形中，有θ、φ以及与θ、φ有关的线段组成的三角不等式，它的解恰好是锐角φ与直角边a的交点。 (3)证明：设θ为等角边长与第三边之比。先画出斜三角形三条边a、b、c所成一组角度θ*=α)。再根据题意用三角函数表示出：x=0,y=0或θ=90度时三角形两条边a、b和c之间的关系。最后画出此组关系表达式。 (4)注意：在解题时，一定要注意该题目中是先画出一条线段还是线段+直线，再看表达式。
二、三角函数与正弦表的应用
1、在解题时，利用三角函数的性质将某一数学问题转化为一个数学问题来处理，然后根据题意确定是用什么三角函数来表示这个问题，最后再根据题意来解决问题。 2、在解题时，利用三角函数与正弦表的关系将复杂的题变得简单，比如把直角三角形转化成一个斜边为1的等腰梯形或等边三角形。 3、利用三角函数与正弦表的关系求出公式，然后根据题意确定是用哪一个角表示这个等边或等腰梯形。在解决立体几何中的一些问题时常常需要用到这类方法。
三、正余弦定理和正弦定理与三角形的性质
1、正弦定理：在一个直角三角形中，若一条边的比等于另一条边的比，则两个角的和等于它所对的一边与第三条边的比值，即三角形三条边之间存在着一定的比例关系。 2、正弦定理：设三角形中角A的度数为x，则在一个直角三角形中，有一组对角分别叫做A、B、C;而对于任意一个角都有大于180度和小于180度两个相反
