探究九章算法中的杨辉三角
什么是九章算法？
九章算法是一个全新的计算机编程学习平台，为想要成为顶级开发人员的人提供了一些独特的编程问题和挑战。九章算法旨在通过提供刺激性而有趣的编程问题，帮助提高人们的编程技能和思维能力。
杨辉三角是什么？
杨辉三角是一个三角形，它的每一行都是由二项式系数构成的。在杨辉三角中，某个数是它上方两个数的和。
九章算法中的杨辉三角的用处？
在九章算法中，杨辉三角可以用来解决一些经典的计算问题，例如斐波那契数列的求解、二项式系数的求解以及组合数的求解等等问题。
关于杨辉三角的研究可以追溯到十三世纪的中国，当时的数学家杨辉曾经研究过如何快速求解二项式系数。他的方法被称为杨辉三角，这一方法成为了求解二项式系数的标准方法之一。
如何构造杨辉三角？
构造杨辉三角的方法是将1作为第一行，在下面的每一行开头和结尾都填充1。然后，每个数字都是它上方两个数字的和。例如下面是一个四层的杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
如何使用九章算法求解杨辉三角？
在九章算法中，你可以使用递归的方法来求解杨辉三角。具体来说，你可以通过以下代码来生成一个n层的杨辉三角：
vector> generate(int numRows) {
vector> results;
if (numRows == 0) {
return results;
}
vector firstRow;
firstRow.push_back(1);
results.push_back(firstRow);
for (int i = 1; i < numRows; i++) {
vector row;
vector previousRow = results[i - 1];
row.push_back(1);
for (int j = 1; j < i; j++) {
row.push_back(previousRow[j - 1] + previousRow[j]);
}
row.push_back(1);
results.push_back(row);
}
return results;
}
这段代码的实现也是很简单的。具体来说，你首先需要生成第一行，然后逐行遍历，生成每一行的数字。由于每个数字都是它上方两个数字的和，因此你只需要在上一行中遍历即可。
总结
杨辉三角是九章算法中经常出现的一个算法题，通过掌握杨辉三角的构造方法以及递归的解法，你可以在九章算法中更加容易地解决各种计算问题。
